初中数学 教案

时间:2025-06-10 14:59:33
初中数学 教案

初中数学 教案

作为一名无私奉献的老师,时常需要用到教案,教案是备课向课堂教学转化的关节点。我们该怎么去写教案呢?下面是小编收集整理的初中数学 教案 ,仅供参考,欢迎大家阅读。

初中数学 教案 1

设计思想:

这堂课为章节复习课,教师可以先从总体知识结构入手,引导学生逐步回顾所学的知识,要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题,即二次函数的应用。

目标:

1.知识与技能

初步认识二次函数;

掌握二次函数的表达式,体会二次函数的意义;

会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数,并会相互转化;

会画二次函数,能利用二次函数求一元二次方程的近似解;

利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题,灵活应用二次函数。

2.过程与方法

通过利用二次函数的图像解决问题,体会数形结合的数学方法;

在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。

3.情感、态度与价值观

体会从特殊函数到一般函数的过渡,注意找函数之间的联系和区别;

树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神;

注意运用数形结合的思想,改变过去只利用数式,而忽略图形的思想。

教学重点:二次函数的图像和性质。

教学难点:二次函数y= 的图像及性质;二次函数的应用。

教学方法:讨论法、引导式。

教学安排:1课时。

教学媒体:幻灯片。

教学过程:

Ⅰ.知识复习

师:这堂课是这章的总结课,下面我们来看这章整体知识框架图:(幻灯片)

观看这章的知识整体框架,思考下面的问题:

1.你能用二次函数的知识解决哪些问题?

2.日常生活中,你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子?

3.你知道二次函数与一元二次方程的关系吗?你能解决什么问题?

同学们,想想你们学习本章的收获是__________。

同学们相互讨论,然后师生互动共同探讨上面的问题。

Ⅱ.典型例题

例1:某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图2-1,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?

要求:(1)请提供四条信息;(2)不必求函数的解析式。

解:(1)2月份每千克销售价是3.5元;(2)2月份每千克销售价是0.5元;(3)1月到7月的销售价逐月下降;(4)7月到12月的销售价逐月上升;(5)2月与7月的销售差价是每千克3元;(6)7月份销售价最低,1月份销售价最高;(7)6月与8月、5月与9与、4月与10月、3月与11月,2月与12月的销售价相同。

(注:此题答案不唯一,以上答案仅供参考,若有其他答案,只要是根据图象得出的信息,并且叙述正确即可)

讨论:

生:对于这类问题,我常感到无从下手。

师:要重点看一下横轴与纵轴分别是哪一个变量,然后再看一下它的数据分别是多少。

例2:(北京石景山)已知:等边 中, 是关于 的方程 的两个实数根,若 分别是 上的点,且 ,设 求 关于 的函数关系式,并求出 的最小值。

解: 是等边三角形, 。

不合题意,舍去, 即

又 ,

又 ∽

设 则

当 ,即 为 的重点时, 有最小值6。

讨论:

生:这个题目包含的内容较多,我感到难度很大。

师:本题涉及到等边三角形的性质,解直角三角形。二次函数的有关内容,是一道综合性题目。

生:对于这样的题目如何入手呢?

师:要认真分析题目,明确每一条件的用处。

例3:某校初三年级的一场篮球比赛中,如图2-2,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 ,与篮球中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m。

(1)建立如图2-3的'平面直角坐标系,问此球能否准确投中?

(2)此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?

解:(1)

根据题意:球出手点、最高点和蓝圈的坐标分别为 。

设二次函数的解析式

代入 两点坐标为

将 点坐标代入解析式;左=右;所以一定能投中。

(2)将 代入解析式: 盖帽能获得成功。

讨论:

生:此球能否准确投中,与二次函数的知识有何联系,我不大清楚。

师:篮球运行的轨迹为抛物线,蓝圈可以看成一个点,所以此球能否准确投中的问题,实际上就是看一下该点在不在抛物线上即可。

例4:如图2-4,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线 运行,然后准确落入篮框内,已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。

(1)球在空中运行的最大高度为多少米?

(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?

解:(1) 抛物线 的顶点坐标为(0,3.5)。

∴球在空中运行的最大高度为3.5米。

(2)在 中,当 时,

又 。

当 时, 又

故运动员距离篮框中心水平距离为 米。

讨论:

生:我对运动员距离篮框中心水平距离有点迷惑。

师:运动员距离篮框中心水平距离,就是过蓝框向地面做垂线,垂足与人的站立点的距离。

例5:已知抛物线 。

(1)证明抛物线顶点一定在直线 上。

(2)若抛物线与 轴交于 两点,当 ,且 时,求抛物线的解析式。

(3)若(2)中所求抛物线顶点为 ,与 轴交点在原点上方,抛物线的对称轴与 轴脚于点 ,直线 与 轴交于点 ,点 为抛物线对称轴上一动点,过点 作 ⊥ ,垂足 在线段 上,试问:是否存在点 ,使 若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由。

解:(1) ,

∴顶点坐标为( )∴顶点在直线 上

(2)∵抛物线与 轴交于 两点,∴ 。

即 ,解得 。

∵ 或 当 时, (与 矛盾,舍去), 。

当 时, 或 。

(3)∵抛物线与 轴交点在原点的上方,∴ ……此处隐藏10771个字……

难点:不等式的基本性质3的运用.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1. 什么叫不等式?说出不等式的三条基本性质.

2. 当x取下列数值时,不等式1-5x<16是否成立?

3,-4,-3,4,2.5,0,-1.

3. 用不等式表示下列数量关系:

(1) x的3倍大于x的2倍与5的差; (3)y的.与x的的差小于2;

(2) y的一半与4的和是负数; (4)5与a的4倍的差不是正数.

4. 按照下列条件写出仍然成立的不等式,并说明根据不等式的哪一条基本性质:

(1)m>n,两边都减去3; (2)m>n,两边同乘以3;

(3)m>n,两边同乘以-3; (4)m>n,两边同乘以-3;

(5)m>n,两边同乘以 .

(以上各题中,从第2题开始,用投影仪打在屏幕上.学生在回答上述问题时,如遇到困难,教师应做适当点拨)在学生回答完上述问题的基础上,教师指出:本节课我们将通过学习例题和练习,进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质,尤其是不等式基本性质。

二、讲授新课

例1 在下列各题横线上填入不等号,使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质.

(1)若a–3<9,则a_____12; (2)若-a<10,则a_____–10;

(3)若a>–1,则a_____–4; (4)若-a>,则a_____0.

答:(1)a<12,根据不等式基本性质1. (2)a>-10,根据不等式基本性质3.

(3)a>-4,根据不等式基本性质2. (4)a<0,根据不等式基本性质3.

(在讲授本课时,应启发学和在添加不等号“>”或“<”时,要和题目中的已知条件进行对比,观察它是根据不等式的哪条基本性质,是怎样由已知条件变形得到的.同时还应强调在运用不等式基本性质3时,不等号要改变方向=

例2 已知,用a<0,“<”或“>”号填空:

(1)a+2_____2; (2)a-1_____–1; (3)3a_____0; (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。

答:(1)a+2<2,根据不等式基本性质1. (2)a-1<-1,根据不等式基本性质1.

(3)因为3a,根据不等式基本性质2. (4)->0,根据不等式基本性质3.

(5)因为a<0,两边同乘以a<0,由不等式基本性质3,得a2>0.

(6)因为a<0,两边同乘以a2>0,由不等式基本性质2,得a3<0。

(7)因为a<0,两边同加上-1,由不等式基本性质1,得a-1<-1.

又已知,-1<0,所以a-1<0.

(8)因为。a<0,所以a≠0,所以|a|>0.

(本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外,还涉及了一些旧的基础知识,如a<0表示a是负数;a>0表示a是正数;|a|是非负数.后面几个小题较灵活,条件由具体数字改为抽象的字母,这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键)

例外 判断下列各题的推导是否正确?为什么?(投影)(请学生回答)

(1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,,所以a>-4; (3)因为4a>4b,所以a>b; (4)因为a<b,所以<>'

(5)因为>-1,所以a>4; (6)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2;

(7)因为3>2,所以3a>2a.

答:(1)正确,根据不等式基本性质3. (2)正确,根据不等式基本性质1.

(3)正确,根据不等式基本性质2. (4)不对,根据不等式基本性质3,应改为>; (5)因为>-1,所以a>4

答:(1)正确,根据不等式基本性质3。 (2)正确,根据不等式基本性质1。

(3)正确,根据不等式基本性质2。 (4)不对,根据不等式基本性质3,应改为。

(5)不对,根据不等式基本性质5,应改为a<4。

(6)正确,根据不等式基本性质1。 (7)不对,应分情况逐一讨论。

当a>0时,3a>2a。(不等式基本性质2)

当a=0时,3a<2a。

当a<0时,3a<2a。(不等式基本性质3)

(当学生在回答本题的过程当中,当遇到困难或问题时,教师应做适当引导、启发、帮助)

三、课堂练习(投影)

1。按照下列条件,写出仍能成立的不等式:

(1)由-2<-1,两边都加-a; (2)由-4x<0,两边都乘以-;

(3)由7>5,两边都乘以不为零的-a。

2?用“>”或“<”号填空:

(1)当a-b<0时,a______b: (2)当a<0,b<0时,ab_____0;

(3)当a<0,b<0时,ab____0; (4)当a>0,b<0时,ab____0;

(5)若a____0,b<0,则ab>0; (6)若<0,且b<0,则a_____0。

四、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上,教师指出:①在利用不等式的基本性质进行变形时,当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母,字母代表什么数是问题的关键,这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3,也就是不等号是否要改变方向的问题;②运用不等式基本性质3时,要变两个号,一个性质符号,另一个是不等号。

五、作业

1。根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:

(1)x-1<0; (2)x>-x+6;

(3)3x>7; (4)-x<-3。

2。设a<b,用“>”或“>”号连接下列各题中的两个代数式:

(1)a-1,b-1; (2)a+2,b+2; (3)2a,2b;

(4); (5); (6)-b,-a。

3。用“>”号或“<”号填空:

(1)若a-b<0,则a_____b; (2)若b<0,则a+b_____a;

(3)若a=0,则a+b_____b; (4)若<0,则ab_____;

(5)b<a<2,则(a-2)(b-2)____0;(2-a)(2-b)____;(2-a)(a-b)。

课堂教学设计说明

由于本节课的教学目标是使学生进一步掌握不等式基本性质,尤其是基本性质3。故在设计教学过程时,注意在教师的主导作用下让学生以练为主,从而使学生在初步掌握不等式的三条基本性质的基础上,通过口答,笔做,讨论等不同的方式的练习,提高学生将不等式正确、灵活进行变形的能力。

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